Questão FC278838
A figura acima ilustra um sistema de raios catódicos, que consiste na emissão de feixes de elétrons em um tubo a vácuo. No sistema, um filamento de resistência 10 \(Ω\), ligado a u
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura acima ilustra um sistema de raios catódicos, que consiste na emissão de feixes de elétrons em um tubo a vácuo. No sistema, um filamento de resistência 10 \(Ω\), ligado a uma fonte com diferença de potencial Vb = 30 V é aquecido, ocorrendo a emissão de elétrons sob a ação do potencial Vc,. Depois de emitido, um elétron (carga e) adquire velocidade Vo e energia potencial eVc, que é totalmente transformada em energia cinética. Em seguida, o elétron penetra na região entre duas placas paralelas metálicas, separadas por uma distância d = 0,01 m, sob a ação de uma diferença de potencial Va. Por fim, depois de percorrer a trajetória mostrada na figura, o elétron incide no anteparo.
Tendo como referência as informações apresentadas, sabendo que a razão carga/massa do elétron é 1,75 x 1011 C/kg, considerando Vc=500 V e desprezando os efeitos de borda nas placas paralelas, julgue o item que se segue.
Quando emitido pelo filamento, o elétron adquire uma velocidade Vo que, em módulo, é igual a 3,00 x 108 m/s.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Partindo da indicação do enunciado de que a energia potencial \(eV_c\) é totalmente transformada em energia cinética, escreve-se \( \tfrac{1}{2}mv^2=eV_c\).
Isolando \(v\) e usando a razão carga/massa dada, obtém-se \(v^2=2\frac{e}{m}V_c\). Substituindo \( \frac{e}{m}=1{,}75\times10^{11}\ \mathrm{C/kg}\) e \(V_c=500\ \mathrm{V}\) resulta
\(v^2=2\cdot1{,}75\times10^{11}\cdot500=1{,}75\times10^{14}\), portanto \(v\approx\sqrt{1{,}75\times10^{14}}=1{,}32\times10^{7}\ \mathrm{m/s}.\)
Logo, a afirmação é errada: o elétron adquire aproximadamente \(1{,}32\times10^{7}\ \mathrm{m/s}\), não \(3{,}00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}\) (valor próximo à velocidade da luz). Como \(v\ll c\), o cálculo clássico usado é consistente.
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