Questão FC278849
A figura anterior representa um conjunto de \(N\) esferas condutoras de dimensões diferentes, cujos raios satisfazem a relação \(r_{n + 1} = 2r_n\). Inicialmente, todas as esferas
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A figura anterior representa um conjunto de \(N\) esferas condutoras de dimensões diferentes, cujos raios satisfazem a relação \(r_{n + 1} = 2r_n\). Inicialmente, todas as esferas estão ligadas, sequencialmente, por fios condutores elétricos, exceto a menor delas, de raio r1. Antes de a chave ser ligada, conectando os pontos A e B, a menor esfera tem uma carga elétrica \(Q_1\) = 1 C e as outras esferas têm cargas elétricas nulas.
Com base nessas informações, julgue o item.
No equilíbrio eletrostático após a chave ser fechada, os potenciais elétricos de cada carga satisfazem a relação \(V_1 = V_2 = V_3 \cdots = V_N\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
No equilíbrio eletrostático, condutores conectados por fios tornam-se um único corpo condutor e, portanto, têm o mesmo potencial. Ao fechar a chave, não haverá diferença de potencial entre as esferas; logo \(V_1=V_2=\cdots=V_N\), justificando o item como certo.
Fisicamente, as cargas se redistribuem até que não haja corrente elétrica. Para cada esfera isolada vale \(V=k\,Q_n/r_n\) (com \(k=1/4\pi\varepsilon_0\)). Como o potencial é comum \(V\), tem-se \(Q_n=(r_n/k)\,V\), ou seja, as cargas não são iguais, mas proporcional ao raio: Q_n ∝ r_n.
Aplicando a conservação da carga, \(Q_{\text{total}}=\sum_{n=1}^N Q_n=(V/k)\sum_{n=1}^N r_n\), determina-se o valor comum \(V\). Portanto a afirmação está correta.
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