Considere uma esfera isolante com distribuição de carga não uniforme dada por \(ρ \, = \, Cr/R\), em que R representa o raio da esfera, r, a distância de um ponto qualquer da esfer

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação está certa. A densidade \(ρ=C\,r/R\) depende apenas de \(r\), portanto preserva a simetria esférica: embora o valor da carga por volume varie com o raio, a distribuição é radialmente simétrica.

Pela Lei de Gauss, tome uma superfície gaussiana esférica de raio \(R\) coincidente com a superfície física. Tem‑se \(\oint \vec E\cdot d\vec A=E(R)\,4\pi R^2=Q_{\text{int}}/\varepsilon_0\), sendo \(Q_{\text{int}}\) a carga total da esfera.

Como \(Q_{\text{int}}\) é único, o módulo \(E(R)\) é igual em todos os pontos da superfície e o campo é radial. Logo a diferença de potencial entre quaisquer pontos da superfície é nula e a superfície é equipotencial.

Obs.: esse argumento vale para qualquer densidade \(ρ(r)\) que mantenha a simetria esférica.