Questão FC278856
A figura precedente é constituída de um solenoide considerado ideal, de indutância L e n espiras por unidade de comprimento, conectado em série a um resistor R e a um capacitor car
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura precedente é constituída de um solenoide considerado ideal, de indutância L e n espiras por unidade de comprimento, conectado em série a um resistor R e a um capacitor carregado, de capacitância C. A carga no capacitor é q = C\(ε\),em que \(ε\) é a voltagem máxima utilizada para carregar o circuito. Em t = 0, a chave é ligada.
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.
A equação relacionada a esse circuito, no qual q é a carga e t o tempo, pode ser expressa por \({ \large d^2q \over dt^2} \, + \, { \large R \over L} \, { \large dq \over dt} \, + \, { \large q \over LC} \, = \, 0.\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões à malha: a soma das quedas de tensão é nula, ou seja \(V_R+V_L+V_C=0\).
As quedas valem \(V_R=R\,i\), \(V_L=L\,{di\over dt}\) e \(V_C={q\over C}\). Como a corrente é a taxa de variação da carga, temos \(i={dq\over dt}\), logo:
\(R\,{dq\over dt}+L\,{d^2q\over dt^2}+{q\over C}=0\).
Dividindo por \(L\) obtemos a equação dada: \({d^2q\over dt^2}+{R\over L}{dq\over dt}+{q\over LC}=0\).
Portanto, a afirmação está correta; a condição inicial informada (\(q(0)=C\varepsilon\), \(i(0)=0\)) apenas fixa as constantes da solução dessa EDO homogênea de segunda ordem.
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