Questão FC278865
Texto A descoberta do eletromagnetismo significou uma grande revolução para a humanidade: a possibilidade de transporte quase instantâneo de grandes quantidades de energia a longas
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Texto
A descoberta do eletromagnetismo significou uma grande revolução para a humanidade: a possibilidade de transporte quase instantâneo de grandes quantidades de energia a longas distâncias. O entendimento dos fluxos energéticos e de suas perdas, ao longo da cadeia de produção, transporte e utilização da energia elétrica, é de fundamental importância para o aumento da eficiência energética e a mitigação de seus efeitos sobre a natureza.
Para o estudo simplificado desses processos, foi criado um sistema constituído por um motor de combustão a diesel que opera em um ciclo de Carnot, conforme figura a seguir. A cada ciclo do motor, uma quantidade de calor \(Q_1\) é fornecida pela queima do diesel, um trabalho \(W\) é realizado e um calor \(Q_2\) é ejetado para fora do motor. O motor faz girar uma bobina com velocidade angular constante \(\omega\) de 21.600 graus por segundo, em uma região preenchida por um campo magnético uniforme e estacionário, gerado por um ímã permanente, com intensidade 1/12\(\pi\) tesla. Na bobina, está enrolado um fio condutor formando por \(N\) = 22 espiras circulares cuja área de seção transversal é igual a \(A\) = 1 m2. Devido à indução magnética, uma força eletromotriz \(\xi\) é gerada em uma tomada que está ligada a um circuito, fornecendo corrente elétrica \(I\) a um aparelho de resistência equivalente igual a \(R\). A resistência interna dos fios da bobina e da tomada é denotada por \(R\)'. O eixo de rotação da bobina é perpendicular ao campo magnético.
De maneira simplificada, pode-se considerar que o motor e a bobina representam uma usina geradora de energia elétrica, os fios que ligam a bobina até a tomada representam as linhas de transmissão e o aparelho ligado à tomada representa os dispositivos movidos a energia elétrica.
Com base nas informações fornecidas no texto precedente e na figura apresentada, julgue o item abaixo.
A força magnética sobre os elétrons livres das espiras será sempre inferior ou igual a \(\dfrac {10e} {\sqrt{\pi}}\) newtons, em que \(e\) denota a carga fundamental do elétron.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque a força magnética pode atingir exatamente o valor dado — não ser sempre inferior a ele. Calculando: a velocidade angular é \(\omega=21.600^\circ/s=120\pi\ \mathrm{rad/s}\). Da área \(A=\pi R^2=1\) vem \(R=\sqrt{1/\pi}\). A velocidade linear na borda é \(v=R\omega\). Como o eixo é perpendicular ao campo, \(v\perp B\) e a força magnética sobre uma carga \(q=e\) é \(\,F=qvB\). Substituindo \(v\) e \(B=1/(12\pi)\) obtém-se\n\(F=e\,(R\omega)B=e\left(\sqrt{\tfrac{1}{\pi}}\cdot120\pi\right)\tfrac{1}{12\pi}=\dfrac{10e}{\sqrt{\pi}}\).\nPortanto a força pode ser igual a \(\dfrac{10e}{\sqrt{\pi}}\), logo a ideia de que é sempre menor que esse valor é incorreta.
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