Questão FC278871
Países independentes precisam ter laboratórios nacionais do tipo Sirius, localizado em Campinas, cuja essência da produção de radiação, em um amplo espectro eletromagnético, está a
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Países independentes precisam ter laboratórios nacionais do tipo Sirius, localizado em Campinas, cuja essência da produção de radiação, em um amplo espectro eletromagnético, está associada ao processo de acelerar elétrons até atingirem valores de velocidades relativísticas.
Isso se obtém graças a ação de campos elétricos e magnéticos sobre os elétrons, em alto vácuo, fazendo que as suas trajetórias sofram curvaturas.
Para exemplificar esse processo, a figura a seguir mostra a situação em que elétrons de uma fonte termiônica sob a ação de um potencial \(\varepsilon \, = \, 400 \, V\) atingem uma velocidade constante \(v\) e entram em uma região de campo magnético B, homogêneo, cuja direção é perpendicular ao plano \(xOy.\) Sob a ação do campo B, os elétrons percorrem uma trajetória de um quarto de círculo, deslocando-se a uma distância \(s \, = \, 5 \, cm\) na direção do eixo-y, sentido positivo.
Tendo como referência essas informações e considerando a razão carga-massa do elétron \(\dfrac {e} {m} \, = \, 1,75 \, \times \, 10^{11}\) C/kg, julgue o item que se seguem.
O módulo da aceleração do elétron é inferior a \(1 \, \times \, 10^{12} \, m/s^2.\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Ao julgar ERRADO, comparamos energia elétrica fornecida pelo potencial com a energia cinética do elétron: \(e\varepsilon=\tfrac{1}{2}mv^2\).
Usando \(\dfrac{e}{m}=1{,}75\times10^{11}\ \mathrm{C/kg}\) e \(\varepsilon=400\ \mathrm{V}\), obtemos \(v^2=2\frac{e}{m}\varepsilon=1{,}4\times10^{14}\) e, portanto, \(v\approx1{,}18\times10^7\ \mathrm{m/s}\) (não-relativístico).
Aos elétrons age a força magnética como centrípeta, logo a aceleração centrípeta é \(a=\dfrac{v^2}{R}\). Como o deslocamento em y de um quarto de círculo corresponde ao raio, \(R=0{,}05\ \mathrm{m}\).
Substituindo: \(a=\dfrac{1{,}4\times10^{14}}{0{,}05}=2{,}8\times10^{15}\ \mathrm{m/s^2}\), valor muito superior a \(1\times10^{12}\ \mathrm{m/s^2}\).
Portanto, a afirmação de que o módulo da aceleração é inferior a \(10^{12}\ \mathrm{m/s^2}\) é incorreta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em