Questão FC278877
Em certo sistema de referência, uma carga finita Q está distribuída no vácuo, sendo descrita por uma função densidade de cargas \(\rho(t, \vec{r})\), em que t é o tempo e \(\vec{r}
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em certo sistema de referência, uma carga finita Q está distribuída no vácuo, sendo descrita por uma função densidade de cargas \(\rho(t, \vec{r})\), em que t é o tempo e \(\vec{r}\) denota o vetor posição de um ponto P no espaço, com relação à origem do sistema de coordenadas espaciais, associado ao sistema de referência considerado, conforme a figura a seguir.
A distribuição de cargas está confinada a uma região esférica de raio R em torno da origem do sistema de referência, isto é, \(\rho(t, \vec{r}) = 0\) para todo tempo t e \(\vec{t}\), tal que \(| \vec{r}|> R\). Uma distribuição de cargas é dita estacionária se, e somente se, sua densidade de cargas \(\rho(t, \vec{r})\) não depender do tempo.
Considerando que as equações de Maxwell descrevem as relações entre a densidade de cargas considerada e os campos eletromagnéticos associados a ela, e que \(\rho(t, \vec{r}) = \rho( \vec{r})\) quando a distribuição de cargas é estacionária, julgue o item a seguir.
Se a carga Q for nula e a distribuição de cargas for estacionária, então o campo magnético para qualquer ponto fora da região esférica de raio R será nulo, pois não pode haver correntes elétricas no interior da região que contém a distribuição de cargas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque confunde Q nula com ausência de movimento de cargas. Mesmo com carga total \(Q=0\) e com densidade estacionária \(\rho(t,\vec r)=\rho(\vec r)\), podem existir cargas positivas e negativas em movimento que se compensam globalmente.
Pela equação de continuidade \(\partial\rho/\partial t+\nabla\cdot\vec J=0\), a condição \(\partial\rho/\partial t=0\) implica \(\nabla\cdot\vec J=0\), ou seja, correntes estacionárias solenoidais (\(\vec J\neq0\)) são permitidas. Pela Lei de Ampère–Maxwell \(\nabla\times\vec B=\mu_0\vec J+\mu_0\varepsilon_0\partial\vec E/\partial t\), se os campos forem estacionários (\(\partial\vec E/\partial t=0\)) então \(\nabla\times\vec B=\mu_0\vec J\), gerando campo magnético.
Logo, mesmo fora da esfera pode haver \(\vec B\neq0\) se houver correntes estacionárias no interior; a conclusão de que não pode haver campo magnético está equivocada.
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