Questão FC278878
Em certo sistema de referência, uma carga finita Q está distribuída no vácuo, sendo descrita por uma função densidade de cargas \(\rho(t, \vec{r})\), em que t é o tempo e \(\vec{r}
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em certo sistema de referência, uma carga finita Q está distribuída no vácuo, sendo descrita por uma função densidade de cargas \(\rho(t, \vec{r})\), em que t é o tempo e \(\vec{r}\) denota o vetor posição de um ponto P no espaço, com relação à origem do sistema de coordenadas espaciais, associado ao sistema de referência considerado, conforme a figura a seguir.
A distribuição de cargas está confinada a uma região esférica de raio R em torno da origem do sistema de referência, isto é, \(\rho(t, \vec{r}) = 0\) para todo tempo t e \(\vec{t}\), tal que \(| \vec{r}|> R\). Uma distribuição de cargas é dita estacionária se, e somente se, sua densidade de cargas \(\rho(t, \vec{r})\) não depender do tempo.
Considerando que as equações de Maxwell descrevem as relações entre a densidade de cargas considerada e os campos eletromagnéticos associados a ela, e que \(\rho(t, \vec{r}) = \rho( \vec{r})\) quando a distribuição de cargas é estacionária, julgue o item a seguir.
Uma densidade de cargas não estacionária implicará, necessariamente, um campo elétrico estacionário em um ponto P fora da região que contém a carga Q.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque uma densidade de carga não estacionária acopla os campos elétrico e magnético pelas Equações de Maxwell. Pela Lei de Gauss \( \nabla\cdot\mathbf{E}=\rho/\varepsilon_0\) variações de \(\rho\) implicam variação local de \(\mathbf{E}\).
Além disso, a Lei de Faraday \( \nabla\times\mathbf{E}=-\partial\mathbf{B}/\partial t\) e a forma de Ampère-Maxwell \( \nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\partial\mathbf{E}/\partial t\) mostram que variação de cargas/correntes gera \(\mathbf{B}(t)\) e, por acoplamento, faz \(\mathbf{E}(t)\) também variar.
Fisicamente, os campos fora da esfera respondem às fontes em tempo retardado: as potenciais retardados \( \phi(\mathbf{r},t)\) e \(\mathbf{A}(\mathbf{r},t)\) dependem de \(\rho\) e \(\mathbf{J}\) em \(t_r=t-|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|/c\). Assim, salvo casos muito especiais de cancelamento, uma \(\rho(t,\mathbf{r})\) variável produzirá um campo elétrico não estacionário fora da região.
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