Questão FC278880
Em certo sistema de referência, uma carga finita Q está distribuída no vácuo, sendo descrita por uma função densidade de cargas \(\rho(t, \vec{r})\), em que t é o tempo e \(\vec{r}
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em certo sistema de referência, uma carga finita Q está distribuída no vácuo, sendo descrita por uma função densidade de cargas \(\rho(t, \vec{r})\), em que t é o tempo e \(\vec{r}\) denota o vetor posição de um ponto P no espaço, com relação à origem do sistema de coordenadas espaciais, associado ao sistema de referência considerado, conforme a figura a seguir.
A distribuição de cargas está confinada a uma região esférica de raio R em torno da origem do sistema de referência, isto é, \(\rho(t, \vec{r}) = 0\) para todo tempo t e \(\vec{t}\), tal que \(| \vec{r}|> R\). Uma distribuição de cargas é dita estacionária se, e somente se, sua densidade de cargas \(\rho(t, \vec{r})\) não depender do tempo.
Considerando que as equações de Maxwell descrevem as relações entre a densidade de cargas considerada e os campos eletromagnéticos associados a ela, e que \(\rho(t, \vec{r}) = \rho( \vec{r})\) quando a distribuição de cargas é estacionária, julgue o item a seguir.
O fluxo do campo elétrico para qualquer superfície gaussiana fechada que contenha a região esférica de raio R será constante e proporcional à carga Q, mesmo que a densidade de cargas não seja estacionária.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é correta porque a **Lei de Gauss** relaciona, instantaneamente, o fluxo elétrico pela superfície fechada com a carga total envolvida. A forma integral é \( \oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}\) e a forma diferencial é \( \nabla\cdot\vec{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}\).
Integrando \( \nabla\cdot\vec{E}\) sobre o volume interior obtém‑se o fluxo igual à carga envolvida dividido por \( \varepsilon_0\). Portanto, enquanto a superfície gaussiana contiver toda a região de raio \(R\) e não houver **corrente de carga** atravessando a superfície (isto é, \(Q_{\text{int}}=Q\) permanece constante), o **fluxo** será constante e proporcional a \(Q\), mesmo que a densidade \(\rho(t,\vec r)\) varie no tempo dentro da região.
Se cargas saírem ou entrarem na região delimitada, então \(Q_{\text{int}}\) e o fluxo mudam.
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