Questão FC278900
A figura precedente é constituída de um solenoide considerado ideal, de indutância L e n espiras por unidade de comprimento, conectado em série a um resistor R e a um capacitor car
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura precedente é constituída de um solenoide considerado ideal, de indutância L e n espiras por unidade de comprimento, conectado em série a um resistor R e a um capacitor carregado, de capacitância C. A carga no capacitor é q = C\(ε\),em que \(ε\) é a voltagem máxima utilizada para carregar o circuito. Em t = 0, a chave é ligada.
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.
Considerando, no circuito apresentado, a situação em que existam apenas o capacitor carregado e a resistência, quando a chave é ligada, o comportamento da carga q, em função do tempo, t, é dada por q = q0 t.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação está errada porque a equação proposta \(q=q_0 t\) não satisfaz a dinâmica do circuito RC. Aplicando a lei de tensões (KVL) à malha com resistor e capacitor: \(R\,i+\dfrac{q}{C}=0\), com \(i=\dfrac{dq}{dt}\).
Substituindo, obtém-se a equação diferencial \(\dfrac{dq}{dt}+\dfrac{q}{RC}=0\). Esta é uma equação linear de 1ª ordem cuja solução, usando \(q(0)=q_0\), é
\(q(t)=q_0\,e^{-t/(RC)}\).
Portanto, a carga decai exponencialmente, não cresce linearmente com \(t\). A constante de tempo do circuito é \(\tau=RC\), que determina a rapidez do decaimento. A expressão \(q=q_0 t\) violaria a conservação de energia e as condições iniciais físicas do circuito.
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