Questão FC278901
A figura II precedente mostra a representação fasorial da corrente e da voltagem instantâneas do circuito RLC ilustrado na figura I. Nesse circuito, é ilustrado um indutor de indut
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura II precedente mostra a representação fasorial da corrente e da voltagem instantâneas do circuito RLC ilustrado na figura I. Nesse circuito, é ilustrado um indutor de indutância L, um capacitor de capacitância C, um resistor de resistência R e uma fonte de voltagem alternada de V. Na figura II, \(ω \, = \, 2 \pi f\) é a frequência angular de ressonância, e \(Φ\) é a fase entre o vetor amplitude de corrente I e o vetor amplitude de voltagem V, em que V = IZ. Z é a impedância do circuito. Considerando essas informações, julgue o item a seguir.
A potência média desse circuito é dada por \(\bar{P} \, = \, { \large VI \, cos \, \Phi \over 2}.\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação está certa porque, no regime senoidal, a tensão e a corrente podem ser escritas como \(v(t)=V\sin(\omega t)\) e \(i(t)=I\sin(\omega t+\Phi)\), com \(V\) e \(I\) amplitudes e \(\Phi\) defasagem entre elas.
A potência instantânea é \(P(t)=v(t)i(t)=VI\sin(\omega t)\sin(\omega t+\Phi)\). Usando a identidade trigonométrica \(\sin A\sin B=\tfrac{1}{2}[\cos(A-B)-\cos(A+B)]\) obtemos
\(P(t)=\tfrac{VI}{2}[\cos\Phi-\cos(2\omega t+\Phi)]\).
A média temporal sobre um período anula o termo \(\cos(2\omega t+\Phi)\), restando apenas \(\overline{P}=\tfrac{VI}{2}\cos\Phi\).
Portanto a expressão dada é correta; \(\cos\Phi\) é o fator de potência, que indica a fração da potência aparente \(VI/2\) transformada em potência ativa dissipada no circuito.
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