Questão FC278918
O modelo planetário de Bohr para o átomo de hidrogênio, ilustrado a seguir, influenciou consideravelmente o desenvolvimento da física quântica. Nesse modelo, o elétron de carga e,
Física Moderna
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O modelo planetário de Bohr para o átomo de hidrogênio, ilustrado a seguir, influenciou consideravelmente o desenvolvimento da física quântica. Nesse modelo, o elétron de carga e, localizado no centro da órbita, gira em torno do núcleo. Considera-se, ainda, que o núcleo consiste em um único próton, com carga q e massa muito superior à do elétron. Essas considerações indicam que o átomo de hidrogênio pode ser descrito pelas leis da mecânica clássica de Newton.
Com base nesse modelo e nas leis de Newton, julgue o item seguinte.
Considerando-se o momento angular decorrente do movimento circular do elétron como um múltiplo inteiro de uma constante, conclui-se que as órbitas eletrônicas são discretas.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
O item é certo porque, no modelo de Bohr, introduz-se a condição de quantização do momento angular: \(L=mvr=n\hbar\) (com \(n\in\mathbb{N}\)).
Combinando essa condição com a força centrípeta provida pela atração coulombiana \(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\), obtém-se raios permitidos
\(r_n=\frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{m e^2}\,n^2=a_0 n^2\),
ou seja, apenas valores discretos de \(r\) (e, por consequência, de energia) são possíveis. As energias vêm em níveis \(E_n=-\frac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}\). Portanto, a imposição \(L=n\hbar\) transforma o conjunto contínuo de órbitas clássicas em órbitas discretas, justificando o julgamento.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em