Questão FC278919
O modelo planetário de Bohr para o átomo de hidrogênio, ilustrado a seguir, influenciou consideravelmente o desenvolvimento da física quântica. Nesse modelo, o elétron de carga e,
Física Moderna
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O modelo planetário de Bohr para o átomo de hidrogênio, ilustrado a seguir, influenciou consideravelmente o desenvolvimento da física quântica. Nesse modelo, o elétron de carga e, localizado no centro da órbita, gira em torno do núcleo. Considera-se, ainda, que o núcleo consiste em um único próton, com carga q e massa muito superior à do elétron. Essas considerações indicam que o átomo de hidrogênio pode ser descrito pelas leis da mecânica clássica de Newton.
Com base nesse modelo e nas leis de Newton, julgue o item seguinte.
Neste modelo de Bohr, a força centrípeta e a força de Coulomb são iguais em módulo.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
No modelo de Bohr a órbita circular do elétron exige uma aceleração centrípeta dirigida ao núcleo. A força centrípeta necessária é \(F_{cp}=m_e v^2/r\).
Essa força é fornecida pela atração eletrostática entre o elétron (carga \(-e\)) e o próton (carga \(q\)). A força de Coulomb tem módulo \(F_C=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{|q\,e|}{r^2}\).
Como o próton é muito mais massivo, ele pode ser considerado praticamente fixo, de modo que a única força responsável pela curvatura da trajetória do elétron é a força de Coulomb. Assim, para mantê‑lo em órbita circular impõe‑se
\(m_e v^2/r = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{|q\,e|}{r^2}\),
ou seja, os módulos de força centrípeta e força de Coulomb são iguais.
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