Questão FC278942
O Hubble, um dos mais complexos aparelhos já colocados em órbita, é um telescópio de reflexão: em vez de lentes, funciona com espelhos convexos para captar e ampliar a luz que cheg
Física Moderna
CEBRASPE (CESPE) · 2019
O Hubble, um dos mais complexos aparelhos já colocados em órbita, é um telescópio de reflexão: em vez de lentes, funciona com espelhos convexos para captar e ampliar a luz que chega até ele. A qualidade de definição das imagens do Hubble corresponde proporcionalmente ao diâmetro do espelho principal; apesar disso, ele leva a vantagem de estar no espaço, sem ter a visão obscurecida pela atmosfera da Terra.
Internet: <www.super.abril.com.br> (com adaptações).
A figura a seguir ilustra o sistema óptico principal do telescópio Hubble: um espelho primário côncavo reflete os raios de luz que chegam paralelos sobre um espelho secundário convexo que, por sua vez, reflete os raios sobre um ponto focal F onde estão localizados os instrumentos. A distância entre o vértice do espelho secundário até o ponto F é indicada por Df na figura.
Considerando que, no sistema do telescópio apresentado na figura, os espelhos sejam do tipo esférico de Gauss, julgue o item a seguir.
Caso um corpo estelar se afaste do telescópio a uma velocidade relativa igual a \({\large{1 \over 10}}\) da velocidade da luz, a frequência da luz desse corpo será detectada pelo Hubble com um valor no mínimo 10% inferior ao valor da frequência da fonte.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque usou a ideia de uma redução de 10% na frequência sem aplicar o efeito Doppler relativístico. Para velocidades comparáveis a uma fração de c é necessário usar a fórmula relativística: \(f = f_0\sqrt{\dfrac{1-\beta}{1+\beta}}\), com \(\beta=v/c\).
Aqui \(\beta=1/10\), então \(f=f_0\sqrt{\dfrac{9}{11}}\approx f_0\cdot0{,}90909\). Ou seja, a frequência recebida é cerca de **90,9%** de \(f_0\), uma redução de ≈9,1%, não 10%.
O valor “10%” corresponderia à aproximação clássica \( \Delta f/f \approx -v/c\), mas a correção relativística torna a queda um pouco menor. Além disso, as características dos espelhos do telescópio não alteram esse efeito Doppler.
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