Julgue o item a seguir, a respeito de grandezas físicas. Para duas medidas \(a = A \pm K\,A\) e \(b = B \pm k\,B\) a incerteza relativa de an.bn é dada por \(\sqrt{2} .n .k\)

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A expressão parte de duas medidas \(a=A\pm KA\) e \(b=B\pm kB\); suas incertezas relativas são \(K\) e \(k\). Se considerarmos o caso em que essas incertezas são iguais (ou renomearmos ambas para \(k\)), prosseguimos.

Para uma grandeza elevada à potência \(n\), a incerteza relativa é multiplicada por \(n\): \(\dfrac{\Delta(a^n)}{a^n}=n\,\dfrac{\Delta a}{a}=n k\) e similarmente \(\dfrac{\Delta(b^n)}{b^n}=n k\).

Ao multiplicar duas grandezas independentes, as incertezas relativas combinam-se pela soma quadrática (combinação quadrática): \(\dfrac{\Delta(a^n b^n)}{a^n b^n}=\sqrt{(n k)^2+(n k)^2}=\sqrt{2}\,n\,k\).

Logo, a expressão \(\sqrt{2}\,n\,k\) está correta.