Questão FC278974
Um projétil é lançado em uma trajetória balística e sofre arrasto atmosférico com força dada por Fa = -k.v2, em que k é uma constante e v é a velocidade instantânea do projétil. Em
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Um projétil é lançado em uma trajetória balística e sofre arrasto atmosférico com força dada por Fa = -k.v2, em que k é uma constante e v é a velocidade instantânea do projétil. Em relação à superfície do solo, considerada plana, o ângulo de elevação do tiro é θ, com 0° < θ ≤ 90°. A aceleração da gravidade é constante na direção do solo.
Considere que o projétil seja lançado com uma velocidade inicial elevada e com um ângulo inicial pequeno, tal que o movimento vertical seja negligenciável. Considere, também, que, para o projétil perfurar um alvo constituído apenas de certo material, seja necessário que a sua velocidade de impacto seja, no mínimo, vf. Nesse caso, se o alvo estiver a uma distância L em relação à posição do lançamento do projétil, para que a perfuração ocorra, a velocidade inicial mínima do projétil deverá ser igual vfe2kl.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque a dedução está equivocada na separação e integração das variáveis da equação do movimento horizontal sob arrasto quadrático.
Com pequena elevação, a velocidade é essencialmente horizontal e a força de arrasto é \(F_{a_x}=-k\,v_x^2\). Pela 2ª lei: \(m\,\dfrac{dv_x}{dt}=-k\,v_x^2\). Usando \(\dfrac{dv_x}{dt}=v_x\dfrac{dv_x}{dx}\) obtém-se \(m\,dv_x/dx=-k\,v_x\), que leva à separação \(\dfrac{dv_x}{v_x}=-(k/m)\,dx\).
Integrando de 0 a \(L\): \(\ln\!\dfrac{v_f}{v_0}=-(k/m)L\). Assim a velocidade inicial mínima é \(\;v_0=v_f\,e^{\,kL/m}\), não a expressão com \(e^{2kL}\). O resultado correto depende da massa m e do expoente é \(kL/m\), não \(2kL\); o erro veio de uma integração incorreta.
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