Julgue o seguinte item, relativo a uma função de onda associada à equação de Schrödinger. Para qualquer função de onda que satisfaça a equação de Schrödinger, a energia da partícul

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque nem toda função de onda corresponde a um valor de energia constante no tempo. A equação de Schrödinger é \(i\hbar\partial_t\psi=H\psi\), mas apenas estados próprios de energia ( estado estacionário ) têm energia bem definida: \(\psi_n(x,t)=\phi_n(x)e^{-iE_n t/\hbar}\), com \(E_n\) constante.

Um estado geral é superposição \(\psi=\sum_n c_n\phi_n e^{-iE_n t/\hbar}\). Nesse caso a partícula não tem um único valor de energia; as probabilidades de obter cada \(E_n\) são \(|c_n|^2\). Para um Hamiltoniano independente do tempo, essas probabilidades e o valor esperado permanecem constantes, mas a energia não é um único número bem definido.

Se o Hamiltoniano depende do tempo, mesmo o valor esperado \(\langle H\rangle=\int\psi^*H\psi\,dx\) pode variar: \(d\langle H\rangle/dt=\langle\partial H/\partial t\rangle\). Portanto a energia é constante só em casos específicos (estado próprio ou Hamiltoniano não temporal).