Questão FC279002
A seguir, é apresentada a visão esquemática de uma plataforma de petróleo com dois guindastes com ganchos suspensos por cabos de aço. Nessa representação, h1 e h2 são os valores do
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A seguir, é apresentada a visão esquemática de uma plataforma de petróleo com dois guindastes com ganchos suspensos por cabos de aço. Nessa representação, h1 e h2 são os valores dos comprimentos dos cabos de aço dos guindastes 1 e 2 respectivamente, e d1 e d2 são as distâncias dos ganchos, no final dos cabos de aço, até as colunas dos guindastes 1 e 2 respectivamente. Além disso, a, b e c são ângulos medidos em graus. Devido ao movimento dos guindastes, os valores de h1, h2, d1, d2 podem variar.
Com base nessas informações e considerando que os ganchos no final dos cabos de aço estão sempre acima da linha das bases dos guindastes, julgue o item seguinte.
O comprimento da coluna do guindaste 2 é superior a \(\frac{h_2+d_2}{sen(b)+cos(b)}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Considere o triângulo retângulo formado pela ponta da coluna do guindaste 2, pelo gancho e pela projeção horizontal desse gancho sobre a base da coluna. Nesse triângulo, tome \(L'\) como a hipotenusa (parte da coluna até o ponto de suspensão oblíquo).
Pelas razões trigonométricas: \(\sin b=\dfrac{d_2}{L'}\) e \(\cos b=\dfrac{h_2}{L'}\). Somando as duas igualdades obtém-se \(d_2+h_2=(\sin b+\cos b)\,L'\), portanto \(L'=\dfrac{d_2+h_2}{\sin b+\cos b}\).
Como \(L'\) é apenas uma parcela do eixo total da coluna (a coluna inteira é maior que essa porção), conclui-se que o comprimento da coluna do guindaste 2 satisfaz a desigualdade \(L>\dfrac{d_2+h_2}{\sin b+\cos b}\). A hipótese de os ganchos estarem acima da base garante \(h_2>0\) e as relações trigonométricas válidas.
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