Questão FC279003
A seguir, é apresentada a visão esquemática de uma plataforma de petróleo com dois guindastes com ganchos suspensos por cabos de aço. Nessa representação, h1 e h2 são os valores do
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A seguir, é apresentada a visão esquemática de uma plataforma de petróleo com dois guindastes com ganchos suspensos por cabos de aço. Nessa representação, h1 e h2 são os valores dos comprimentos dos cabos de aço dos guindastes 1 e 2 respectivamente, e d1 e d2 são as distâncias dos ganchos, no final dos cabos de aço, até as colunas dos guindastes 1 e 2 respectivamente. Além disso, a, b e c são ângulos medidos em graus. Devido ao movimento dos guindastes, os valores de h1, h2, d1, d2 podem variar.
Com base nessas informações e considerando que os ganchos no final dos cabos de aço estão sempre acima da linha das bases dos guindastes, julgue o item seguinte.
Considerando que tg(2\(\pi\) – b) = –2 e que o valor do ângulo b é medido em radianos, se a distância d2 for de 30 metros, então h2 > 50.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A proposição é errada porque, pelas identidades trigonométricas, \(\tan(2\pi-b)= -\tan b\). Como foi dado \(\tan(2\pi-b)=-2\), segue \(-\tan b=-2\) e, portanto, \(\tan b=2\).
Da figura, tomando-se o ângulo \(b\) medido em relação à vertical (ou pela razão entre deslocamentos horizontal e vertical do gancho), temos a relação geométrica \(\tan b=\dfrac{d_2}{h_2}\). Com \(d_2=30\) m e \(\tan b=2\) vem \(\dfrac{30}{h_2}=2\), de onde \(\boxed{h_2=15\ \text{m}}\).
Como \(h_2=15\) m é claramente menor que 50 m, a conclusão “\(h_2>50\)” é falsa. A unidade radiana do ângulo não altera o cálculo, pois a identidade trigonométrica vale independentemente do sistema de medida.
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