Questão FC279012
O equilíbrio iônico pode ser representado por uma equação de terceiro grau da forma \(x^3 \, + \, Ax^2 \, - \, (CA \, + \, W)x \, - \, AW \, = \, 0,\) em que \(C, \, A, \, W \,\, \
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O equilíbrio iônico pode ser representado por uma equação de terceiro grau da forma
\(x^3 \, + \, Ax^2 \, - \, (CA \, + \, W)x \, - \, AW \, = \, 0,\) em que \(C, \, A, \, W \,\, \in \,\, \mathbb{R} \,\, e \,\, A, \, W \, > \, 0.\)
Com base nessa equação, julgue o item a seguir.
A equação tem, no mínimo, uma raiz real positiva.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Considere o polinômio \(p(x)=x^3+Ax^2-(CA+W)x-AW\), que é contínuo em \(\mathbb{R}\).
Note que p(0) = -AW < 0, pois \(A,W>0\).
Como o coeficiente líder é positivo, tem-se \(\lim_{x\to+\infty} p(x)=+\infty\); portanto existe \(X>0\) com \(p(X)>0\).
Pelo teorema do valor intermediário, entre \(0\) (onde \(p<0\)) e esse \(X\) (onde \(p>0\)) há um \(c\in(0,X)\) tal que \(p(c)=0\).
Logo, a equação possui, de fato, pelo menos uma raiz real e positiva.
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