Questão FC279013
O equilíbrio iônico pode ser representado por uma equação de terceiro grau da forma \(x^3 \, + \, Ax^2 \, - \, (CA \, + \, W)x \, - \, AW \, = \, 0,\) em que \(C, \, A, \, W \,\, \
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O equilíbrio iônico pode ser representado por uma equação de terceiro grau da forma
\(x^3 \, + \, Ax^2 \, - \, (CA \, + \, W)x \, - \, AW \, = \, 0,\) em que \(C, \, A, \, W \,\, \in \,\, \mathbb{R} \,\, e \,\, A, \, W \, > \, 0.\)
Com base nessa equação, julgue o item a seguir.
Se C = 0, a soma das raízes da equação é igual a A.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Aplicando o Teorema de Viète ao polinômio \(ax^3+bx^2+cx+d=0\), a soma das raízes é \(-b/a\).
No nosso caso \(a=1\) e \(b=A\), logo a soma é \(-A\), não \(+A\). Por isso a afirmação está ERRADA.
Para confirmar, se \(C=0\) a equação fica \(x^3+Ax^2-Wx-AW=0\), que fatoriza como \((x+A)(x^2-W)\). As raízes são \(-A,\,+\sqrt{W},\,-\sqrt{W}\), cuja soma é \(-A\).
Portanto, o erro foi o sinal: a soma das raízes é \(-A\), não \(A\).
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