Questão FC279015
A figura apresentada ilustra, em um plano horizontal, a seguinte situação hipotética: uma plataforma de extração de petróleo localizada no ponto A, no mar, é ligada por um oleoduto
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A figura apresentada ilustra, em um plano horizontal, a seguinte situação hipotética: uma plataforma de extração de petróleo localizada no ponto A, no mar, é ligada por um oleoduto a uma refinaria, localizada no ponto C, em terra; a parte marítima do oleoduto (segmento AB) tem custo de R$ 500.000 por quilômetro e a parte terrestre (segmento BC), R$ 300.000 por quilômetro. Na figura, todos os pontos estão localizados no nível do mar e x indica um ponto qualquer no segmento PC.
Com referência às informações apresentadas, julgue o seguinte item.
Se a distância entre P e B for especificada como y, então o preço total, P(y), em centenas de milhares de reais, do oleoduto será dado, em função de y, por \(P(y) = 5 \sqrt{16 + y^2)} + 3 ( 6 - y)\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para obter o custo total somamos os custos dos trechos marítimo e terrestre. No triângulo retângulo ABP, com AP = 4 km e PB = y, pelo Teorema de Pitágoras tem-se \(AB=\sqrt{4^2+y^2}=\sqrt{16+y^2}\).
Como o custo marítimo é R$500.000/km, em centenas de milhares isso equivale a \(5\). Portanto o custo do trecho marítimo é \(5\sqrt{16+y^2}\).
Do lado terrestre, dado \(PC=6\) km e \(PC=PB+BC\), obtemos \(BC=6-y\). Com custo R$300.000/km (ou \(3\) em centenas de milhares), o custo terrestre é \(3(6-y)\).
Somando ambos os trechos obtemos \(P(y)=5\sqrt{16+y^2}+3(6-y)\), que é exatamente a função apresentada. (Domínio físico: \(0\le y\le6\).)
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