Julgue o próximo item, relativos à mecânica celeste. Na Lei Harmônica de Kepler, P2 = K⸱r3, a constante K é inversamente proporcional à constante G, da Lei da Gravitação Universal

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partindo da Lei da Gravitação de Newton e da dinâmica de órbitas, para uma massa m em órbita circular em torno de M temos equilíbrio centrípeto: \(m v^2/r = G M m/r^2\), portanto \(v^2 = G M/r\).

Como o período \(P\) satisfaz \(P=2\pi r/v\), obtemos

\(P^2 = (2\pi)^2 r^2/v^2 = 4\pi^2 r^3/(G M)\).

Daí surge a Lei Harmônica de Kepler: \(P^2 = K\,r^3\) com \(K=\dfrac{4\pi^2}{G M}\). Logo, a constante K é inversamente proporcional à constante G (e também à massa central M).

Observação: válido para órbitas keplerianas (massa do satélite ≪ M e massas pontuais ou simetria esférica).