Julgue o item seguinte, considerando que, no sistema massa-mola amortecido acima, m = 25 kg, k = 3.025 N/m e c = 715 N.s/m. A frequência natural do sistema em consideração é inferi

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculemos a frequência natural não amortecida: \( \omega_n=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{3025}{25}}=\sqrt{121}=11\ \text{rad/s}.\)

Converta para hertz: \( f_n=\dfrac{\omega_n}{2\pi}=\dfrac{11}{2\pi}\approx 1{,}75\ \text{Hz},\) claramente menor que 20 Hz.

Para verificar o efeito do amortecimento, calcule a razão de amortecimento \(\zeta\): \( \zeta=\dfrac{c}{2\sqrt{mk}}=\dfrac{715}{2\cdot275}=\dfrac{715}{550}\approx1{,}30.\)

Como \(\zeta>1\) o sistema é sobremortecido e não apresenta frequência oscilatória real (não há \(\omega_d\) real), o que apenas reforça que não há resposta oscilatória próxima a 20 Hz. Portanto, a afirmação é correta.