Questão FC279036
Julgue o item subsequente, considerando que, no sistema mecânico precedente, o amortecimento viscoso, a rigidez e a massa são dados, respectivamente, por c1 = c2 = c3 = 0, k1 = k2
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Julgue o item subsequente, considerando que, no sistema mecânico precedente, o amortecimento viscoso, a rigidez e a massa são dados, respectivamente, por c1 = c2 = c3 = 0, k1 = k2 = k3 = k e m1 = m2 = m.
O sistema apresenta as seguintes frequências naturais.
\(\omega_{n1}=\sqrt{\frac{k}{m}}\rightarrow 1.ª\, frequência\, natural\)
\(\omega_{n2}=\sqrt{\frac{3k}{m}}\rightarrow 2.ª\, frequência\, natural\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é correta porque, com massas e rigidez iguais, a matriz de rigidez normalizada por \(m\) toma a forma tridiagonal padrão. Para os graus de liberdade \(x_1,x_2,x_3\) obtemos (dividindo por \(m\)) a matriz \(\frac{k}{m}\begin{bmatrix}1 & -1 & 0\\ -1 & 2 & -1\\ 0 & -1 & 1\end{bmatrix}\).
O polinômio característico desta matriz é \((1-\lambda)\lambda(\lambda-3)=0\), de modo que os autovalores \(\lambda\) são \(0,\,1,\,3\).
Como \(\omega^2=(k/m)\lambda\), as frequências naturais resultantes são \(\omega=0\) (modo rígido) e as duas não nulas \(\omega_{n1}=\sqrt{\tfrac{k}{m}}\) e \(\omega_{n2}=\sqrt{\tfrac{3k}{m}}\), coincidindo com a afirmação.
Portanto, além das duas citadas, existe ainda um modo de corpo rígido com \(\omega=0\).
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