Questão FC279050
Arnaldo dispõe de R$ 10.000,00, que serão distribuídos na compra de ações das empresas A e B. A primeira paga dividendos anuais de 10% sobre o valor investido, enquanto a segunda p
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Arnaldo dispõe de R$ 10.000,00, que serão distribuídos na compra de ações das empresas A e B. A primeira paga dividendos anuais de 10% sobre o valor investido, enquanto a segunda paga 7%. Considerando a maior volatilidade dos papéis da empresa A, comparada à da empresa B, Arnaldo decidiu que não aplicaria mais de 60% de seu capital em A, nem menos de 20% em B. Além disso, não investiria em A menos que em B. Especulou qual deveria ser sua alocação de capital nessas empresas, respeitando as restrições apresentadas, de modo a maximizar seu rendimento anual com os dividendos recebidos.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Respeitando-se as restrições mencionadas, é correto afirmar que serão recebidos dividendos em montante superior a R$ 330,00 e inferior a R$ 900,00 ao ano.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Defina \(x\) e \(y\) como os montantes aplicados em A e B, com \(x+y=10000\). Os dividendos anuais valem \(0{,}1x+0{,}07y\). Substituindo \(y=10000-x\) obtemos \(D(x)=700+0{,}03x\).
As restrições dão \(x\le 0{,}6\cdot10000=6000\) e \(y\ge 0{,}2\cdot10000=2000\) (o que só impõe \(x\le8000\), menos restritivo). A condição “não investiria em A menos que em B” é satisfeita por \(y\ge2000\) e, portanto, não altera o intervalo viável de \(x\).
Logo \(x\in[0,6000]\). Assim o mínimo ocorre em \(x=0\): \(D_{\min}=700\). O máximo em \(x=6000\): \(D_{\max}=700+0{,}03\cdot6000=880\). Portanto os dividendos ficam entre 700 e 880, isto é, claramente >R$330,00 e
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