Questão FC369855
Um gerente se deparou com a seguinte situação na sua empresa: o departamento A diz que leva em média 10 dias para finalizar um projeto com desvio-padrão de 3 dias. Já o departament
Bancos de Dados Dimensionais
FGV · 2025
Um gerente se deparou com a seguinte situação na sua empresa: o departamento A diz que leva em média 10 dias para finalizar um projeto com desvio-padrão de 3 dias. Já o departamento B diz que leva em média 12 dias para finalizar o projeto com desvio-padrão de dois dias.
Para verificar se havia diferença significativa entre os tempos de finalização dos projetos, ele resolveu aplicar um teste estatístico de hipótese considerando que as distribuições do tempo eram provenientes de uma distribuição normal e que não se conhecem as variâncias populacionais.
Supondo que o gerente utilizou a ferramenta Análise de Dados do Microsoft Excel para realizar o teste, assinale a opção que indica a ferramenta de análise mais adequada para os propósitos do gerente.
- Teste-T: duas amostras presumindo variâncias diferentes.
- Teste-T: duas amostras presumindo variâncias equivalentes.
- Teste-T: duas amostras em par para as médias.
- Teste-Z: duas amostras presumindo variâncias diferentes.
- Teste-Z: duas amostras presumindo variâncias equivalentes.
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Gabarito
A
Comentário do professor
O gerente deve usar o Teste‑T: duas amostras presumindo variâncias diferentes porque tem duas amostras independentes, assume normalidade e as variâncias populacionais são desconhecidas e possivelmente distintas. Esse procedimento aplica o chamado t de Welch, apropriado quando não se pode igualar variâncias.
A estatística de teste é dada por \(t=\dfrac{\bar X_1-\bar X_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}\), onde \(s_1^2\) e \(s_2^2\) são as variâncias amostrais e \(n_1,n_2\) os tamanhos amostrais. Os graus de liberdade são aproximados pela fórmula de Welch‑Satterthwaite, usada automaticamente pelo Excel.
Assim, essa opção permite testar \(H_0:\mu_1=\mu_2\) contra \(H_a:\mu_1\neq\mu_2\) sem exigir igualdade de variâncias, alinhando‑se às condições descritas.
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