O método Karhunen-Loeve é amplamente utilizado na modelagem e solução de problemas específicos de aprendizado de máquina. O objetivo geral desse algoritmo em um conjunto de dados é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Karhunen–Loeve tem como propósito central reduzir a dimensionalidade dos dados representando-os por poucas componentes que concentram a maior parte da variância.

Na prática calcula‑se a matriz de covariância \(C=\frac{1}{n}\sum_{i}(x_i-\bar x)(x_i-\bar x)^T\) e obtêm‑se seus autovetores \(u_j\) e autovalores \(\lambda_j\), ordenados por \(\lambda\).

Projeta‑se cada vetor sobre os primeiros \(k\) autovetores: \(x\approx\sum_{j=1}^k (u_j^T x)\,u_j\). Essa truncatura preserva a maior parte da variância com dimensionalidade reduzida.

O erro de reconstrução corresponde à soma dos autovalores descartados, e a técnica é muito usada para compressão, redução de ruído e pré‑processamento em aprendizado de máquina.