Questão FC369926
O algoritmo de redução de dimensionalidade conhecido como Análise de Componentes Principais (PCA – Principal Component Analysis) possui características importantes. Dada a escolha
Inteligência Artificial (IA)
FGV · 2024
O algoritmo de redução de dimensionalidade conhecido como Análise de Componentes Principais (PCA – Principal Component Analysis) possui características importantes. Dada a escolha de um número k de componentes principais e um conjunto de dados X com cinco variáveis A, B, C, D e E, o PCA
- adiciona a média de cada observação para cada dimensão de X, normalizando-a depois pelo desvio-padrão.
- constrói a matriz de confusão a partir de X, multiplicando-a pelos autovalores de seus vetores originais.
- escolhe k autovetores aleatórios do conjunto original de dados.
- preserva as distâncias geodésicas entre os pontos do espaço original dos dados por redução não linear.
- retorna k combinações lineares dos atributos do conjunto {A,B,C,D,E}.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O PCA, quando escolhe-se um número k de componentes, devolve exatamente k combinações lineares dos atributos {A,B,C,D,E}. Cada componente é uma soma ponderada das variáveis originais: os coeficientes desses pesos são chamados de loadings e definem a direção no espaço dos dados.
Matematicamente os vetores de peso são os autovetores da matriz de covariância (ou da matriz de correlação, se as variáveis forem padronizadas), obtidos a partir de \( \Sigma v = \lambda v\). A projeção dos dados nas k direções gera as novas variáveis reduzidas: \(Z = X W_k\).
Essas componentes são mutuamente ortogonais e ordenadas segundo a quantidade de variância explicada (autovalores). Assim, escolher k permite reduzir a dimensionalidade preservando a maior parte da variabilidade dos dados.
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