Questão FC369931
A função sigmoide, cujo gráfico tem a forma de “S”, é uma das funções de ativação mais comumente usadas na construção de redes neurais. A sigmoide é definida como uma função estrit
Inteligência Artificial (IA)
FGV · 2025
A função sigmoide, cujo gráfico tem a forma de “S”, é uma das funções de ativação mais comumente usadas na construção de redes neurais. A sigmoide é definida como uma função estritamente crescente que exibe um equilíbrio elegante entre comportamento linear e não linear. Assinale a opção que define uma função sigmoide.
- \(σ\)(x) = (exp(x) – exp (-x))/ (1 + a(exp(x) + exp (-x))) onde a é o parâmetro de variação da função sigmoide.
- \(σ\)(x) = (exp(x) + exp (-x))/ (1 - a(exp(x) - exp (x))) onde a é o parâmetro de crescimento da função sigmoide.
- \(σ\)(x) = 1 / (exp(x) - exp (-ax)) onde a é o parâmetro de expansão da função sigmoide.
- \(σ\)(x) = 1/ (1 - exp (ax)), onde a é o parâmetro de desenvolvimento da função sigmoide.
- \(σ\)(x) = 1/ (1 + exp (-ax)), onde a é o parâmetro de inclinação da função sigmoide.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A função apresentada é a sigmoide logística: \(σ(x)=\dfrac{1}{1+e^{-ax}}\). Essa expressão mapeia qualquer \(x\in\mathbb{R}\) para um valor em (0,1), tornando-a adequada para interpretar saídas como probabilidades.
É estritamente crescente: conforme \(x\) aumenta, \(σ(x)\) aumenta suavemente, com comportamento assintótico — \(σ(x)\to1\) quando \(x\to+\infty\) e \(σ(x)\to0\) quando \(x\to-\infty\).
O termo parâmetro a controla a inclinação da curva. Valores maiores de \(a\) tornam a transição entre 0 e 1 mais abrupta (mais “íngreme”); valores pequenos aplanam a curva. Para \(a=1\) obtém‑se a forma logística padrão.
A derivada é simples e útil em redes neurais: \(σ'(x)=a\,σ(x)\bigl(1-σ(x)\bigr)\). Isso mostra como a resposta local depende do próprio valor da sigmoide, facilitando o cálculo do gradiente durante o treino.
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