Considere a matriz a seguir, que representa um pedaço de uma imagem em escala de cinza na qual se deseja realizar a detecção de bordas usando o operador de Sobel. \(\begin{bmatrix}

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicando o operador de Sobel usamos os kernels padrão para as componentes horizontal e vertical: Gx = \(\begin{bmatrix}-1&0&1\\-2&0&2\\-1&0&1\end{bmatrix}\) e Gy = \(\begin{bmatrix}1&2&1\\0&0&0\\-1&-2&-1\end{bmatrix}\).

Convoluindo com a matriz dada, calculamos Gx somando produto elemento a elemento: \(G_x=(-1)3+0\cdot4+1\cdot5+(-2)4+0\cdot0+2\cdot6+(-1)3+0\cdot1+1\cdot3=6\).

De forma análoga, Gy é \(1\cdot3+2\cdot4+1\cdot5+0+0+0+(-1)3+(-2)1+(-1)3=8\).

A magnitude do gradiente é \(\sqrt{G_x^2+G_y^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\), que corresponde à alternativa correta.