Se a função utilidade (u) do consumidor for descrita pela equação u= 5x 1/2 y1/2, então, sendo px =2 o preço do bem y, x, py = 10 o preço do bem y, e w = 100 a riqueza do consumido

Gabarito

A

Comentário do professor

\(u(x,y)=5\,x^{1/2}y^{1/2}\). Trata-se de uma função do tipo Cobb-Douglas, com expoentes \(1/2\) para \(x\) e \(1/2\) para \(y\).

Propriedade: em funções Cobb-Douglas o consumidor aloca a renda em proporção aos expoentes. Aqui cada bem recebe \(1/2\) da renda total \(w=100\), ou seja, \(50\) para cada bem.

Com \(p_x=2\) e \(p_y=10\), o gasto em quantidades é: gasto com x = \(50\) → \(x=50/2=25\); gasto com y = \(50\) → \(y=50/10=5\).

Portanto, a cesta ótima é \(x=25\) e \(y=5\).