Questão FC453389
A função utilidade do melhor jogador do melhor time de futebol da liga nacional é dada por U(x, y) = x1/2 ∙ y1/2, em que x corresponde ao consumo de chuteiras, cujo preço é igual a
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2025
A função utilidade do melhor jogador do melhor time de futebol da liga nacional é dada por
U(x, y) = x1/2 ∙ y1/2,
em que x corresponde ao consumo de chuteiras, cujo preço é igual a $ 1, e y corresponde ao consumo de camisas do referido time, cada uma delas ao preço de $ 1. Tanto as chuteiras quanto as camisas são distribuídas aos torcedores ao final de cada partida, e o mencionado jogador planeja gastar $ 4 unidades monetárias com os dois tipos de bens por jogo. Com base na situação hipotética apresentada, assinale a opção que corresponde ao número de chuteiras e de camisas que esse jogador terá de distribuir para que sua função de utilidade seja máxima.
- 1 chuteira e 1 camisa
- 2 chuteiras e 2 camisas
- 3 chuteiras e 1 camisa
- 1 chuteira e 2 camisa
- 4 chuteiras e 4 camisas
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Gabarito
B
Comentário do professor
A função é \(U(x,y)=x^{1/2}y^{1/2}\), que é do tipo Cobb-Douglas. A restrição orçamentária com preços unitários e renda 4 é \(x+y=4\).
Para Cobb-Douglas com expoentes \(\alpha=\beta=1/2\), a proporção de gasto em cada bem é \(\alpha/(\alpha+\beta)=1/2\). Assim, metade da renda vai para \(x\) e metade para \(y\).
Metade de 4 é 2, logo o gasto em \(x\) é 2 e em \(y\) também é 2. Com preço unitário, as quantidades ótimas são x = 2 e y = 2.
Alternativamente, igualando a TMS à razão de preços: \(\text{TMS}=y/x=1\) implica \(x=y\); junto com \(x+y=4\) obtemos \(x=y=2\).
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