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Questão FC453402

A função de custo de certa empresa produtora de soja no Brasil é dada por C(x, y) = x + y, em que x é o consumo de sementes e y é o consumo de tratores, sendo a função de produção

Microeconomia

CEBRASPE (CESPE) · 2025

A função de custo de certa empresa produtora de soja no Brasil é dada por

 

C(x, y) = x + y,

em que x é o consumo de sementes e y é o consumo de tratores, sendo a função de produção de soja da empresa dada por

 

2 = x1/2 ∙ y1/2.

Com base nessa situação hipotética e considerando que a teoria da firma se baseia na suposição de que as empresas escolhem para os seus processos produtivos os insumos capazes de minimizar o custo de produção, assinale a opção em que é apresentado corretamente o custo mínimo de produção para a referida empresa. 

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Gabarito

D

Comentário do professor

A meta é produzir 2 unidades minimizando o custo \(C(x,y)=x+y\) sujeita à produção \(2=x^{1/2}y^{1/2}\).

Da restrição obtemos \(xy=4\), então \(y=\frac{4}{x}\).
Substituindo na função custo fica \(C(x)=x+\frac{4}{x}\).

Derivando: \(C'(x)=1-\frac{4}{x^2}\). Igualando a zero vem \(x^2=4\), logo \(x=2\) (positivo).
Com \(x=2\) segue \(y=2\).

Verificando a segunda derivada, \(C''(x)=\frac{8}{x^3}>0\), confirma-se mínimo. Portanto o custo mínimo é \(C(2,2)=2+2=4\).

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