Questão FC453404
Texto 16A1 Para produzir y unidades de um bem por mês, uma firma detém uma tecnologia que usa K unidades de capital e L unidades de mão de obra, de modo que y = 5K2/3L1/3. O custo
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Texto 16A1
Para produzir y unidades de um bem por mês, uma firma detém uma tecnologia que usa K unidades de capital e L unidades de mão de obra, de modo que y = 5K2/3L1/3. O custo unitário do capital é dado por r = 0,02 e o custo unitário da mão de obra é dado por w = 6. Os mercados relevantes na análise são todos de concorrência perfeita, e o preço de venda de equilíbrio do produto final é p = 90 por unidade.
Com base no texto 16A1, e considerando-se que, em uma análise de equilíbrio de longo prazo, procure-se a combinação de capital e mão de obra que minimize o custo para a produção de uma quantidade determinada y do bem, é correto afirmar que, para qualquer y,
- K = 800L.
- K = 600L.
- K = 500L.
- K = 300L.
- K = 200L.
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Gabarito
B
Comentário do professor
No longo prazo a firma escolhe \(K\) e \(L\) para minimizar custos. A condição de minimização é igualar a Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST) à razão dos preços dos insumos \(w/r\).
Da função \(y=5K^{2/3}L^{1/3}\) obtemos as produtividades marginais:
\(PMg_L=\frac{5}{3}K^{2/3}L^{-2/3}\),
\(PMg_K=\frac{10}{3}L^{1/3}K^{-1/3}\).
Logo \(TMST=\frac{PMg_L}{PMg_K}=\frac{1}{2}\frac{K}{L}\).
Igualando ao quociente de preços \(w/r=6/0{,}02=300\), temos \(\frac{1}{2}\frac{K}{L}=300\), portanto \(\;K=600L\).
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