Questão FC453406
Texto 16A1 Para produzir y unidades de um bem por mês, uma firma detém uma tecnologia que usa K unidades de capital e L unidades de mão de obra, de modo que y = 5K2/3L1/3. O custo
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Texto 16A1
Para produzir y unidades de um bem por mês, uma firma detém uma tecnologia que usa K unidades de capital e L unidades de mão de obra, de modo que y = 5K2/3L1/3. O custo unitário do capital é dado por r = 0,02 e o custo unitário da mão de obra é dado por w = 6. Os mercados relevantes na análise são todos de concorrência perfeita, e o preço de venda de equilíbrio do produto final é p = 90 por unidade.
Se a firma citada no texto 16A1 fixar o capital investido em 1.000, considerando a análise de curto prazo correspondente e o preço de equilíbrio dado, a firma ofertará
- 15.000 unidades do produto final.
- 20.000 unidades do produto final.
- 25.000 unidades do produto final.
- 30.000 unidades do produto final.
- 35.000 unidades do produto final.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Em concorrência perfeita a firma maximiza lucro quando RMg = CMg, e aqui \(RMg=p=90\).
Com capital fixo \(K=1000\) o custo fixo é \(CF=rK=0{,}02\times1000=20\). Da função de produção \(y=5K^{2/3}L^{1/3}\), com \(K^{2/3}=(1000)^{2/3}=100\), obtemos \(y=500L^{1/3}\) e então \(L=(y/500)^3\).
O custo variável é \(CV=wL=6L=6(y/500)^3\), portanto o custo total é \(C=20+6(y/500)^3\). Derivando, o custo marginal é \(CMg=\frac{18y^2}{500^3}\).
Igualando \(CMg\) ao preço: \(90=\frac{18y^2}{500^3}\Rightarrow y^2=5\times500^3\), logo \(y=25.000\). Assim, no curto prazo a firma ofertará 25.000 unidades.
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