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Questão FC453417

Em um mercado que funciona sob concorrência perfeita, atuam dois grupos de firmas, cada um utilizando diferentes tipos de tecnologia para produzir o mesmo produto. A função de cust

Microeconomia

CEBRASPE (CESPE) · 2023

Em um mercado que funciona sob concorrência perfeita, atuam dois grupos de firmas, cada um utilizando diferentes tipos de tecnologia para produzir o mesmo produto. A função de custo do primeiro grupo, que é composto por 10 firmas, é dada por C1(x) = x2 + 10 e a função de custo do segundo grupo, que é composto por 5 firmas, é dada por C2(x) = 0,5x2 + 20, em que x é a quantidade produzida do produto.

 

Nessa situação, se a demanda de mercado do produto é dada por X = 110 – p, sendo p o preço do produto, a quantidade produzida por cada firma do primeiro grupo no equilíbrio de mercado será igual a

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Gabarito

A

Comentário do professor

P = MC em concorrência perfeita, pois firmas são price-takers e maximizam lucro quando preço iguala o custo marginal.

Do grupo 1: \(C_1(x)=x^2+10\) então \(MC_1=2x\). Do grupo 2: \(C_2(x)=0{,}5x^2+20\) então \(MC_2=x\).

Igualando ao preço temos, por firma, \(x_1=\dfrac{P}{2}\) e \(x_2=P\).

Agregando: grupo 1 tem 10 firmas, oferta total \(10\cdot \dfrac{P}{2}=5P\); grupo 2 tem 5 firmas, oferta total \(5\cdot P=5P\). Logo oferta de mercado \(X=10P\).

Com demanda \(X=110-P\), em equilíbrio \(110-P=10P\) implica \(P=10\).

Portanto cada firma do primeiro grupo produz \(x_1=\dfrac{P}{2}=\dfrac{10}{2}=5\).

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