Texto 9A2. Um monopolista que tem um custo total de produção igual a C(Q) = 70 + Q2 se defrontou com uma curva de demanda igual a P(Q) = 80 - Q, sendo Q a quantidade produzida e P

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O monopolista maximiza lucro igualando receita marginal e custo marginal. Com \(P(Q)=80-Q\), temos \(R=P\cdot Q=(80-Q)Q=80Q-Q^2\) e, portanto, \(RMg=\frac{dR}{dQ}=80-2Q\). Do custo \(C(Q)=70+Q^2\) vem \(CMg=\frac{dC}{dQ}=2Q\).

Igualando \(RMg=CMg\): \(80-2Q=2Q\Rightarrow Q=20\). Substituindo na demanda, \(P=80-20=60\) e \(CMg=2\cdot20=40\).

O Índice de Lerner mede o poder de mercado: \(L=\frac{P-CMg}{P}\). Aqui, \(L=\frac{60-40}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\approx\) 33%. Este valor indica a parcela do preço que excede o custo marginal, revelando o grau de markup do monopolista.