Questão FC453718
Um consumidor distribui sua renda entre dois bens, X e Y, consumindo x unidades do bem X e y unidades do bem Y. O consumidor tem preferências racionais, monotônicas e contínuas dad
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Um consumidor distribui sua renda entre dois bens, X e Y, consumindo x unidades do bem X e y unidades do bem Y. O consumidor tem preferências racionais, monotônicas e contínuas dadas pela função utilidade \(u(x,y) = x + \sqrt{y}\). os bens X e Y são vendidos sob concorrência perfeita aos preços pX e pY, respectivamente.
Em referência à situação hipotética anterior, julgue o item que se segue.
O bem Y tem elasticidade- renda igual a 0.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Trata-se de uma utilidade quase-linear em \(x\): \(u(x,y)=x+\sqrt{y}\). Nessa forma, a escolha de \(y\) é determinada pela igualdade entre a utilidade marginal por preço dos dois bens, não pela renda total.
Primeira ordem: \(MU_x=1\), \(MU_y=\frac{1}{2\sqrt{y}}\). Igualando taxas marginais por preço: \(\frac{1}{p_X}=\frac{1}{2\sqrt{y}\,p_Y}\). Daí \(\sqrt{y}=\frac{p_X}{2p_Y}\) e
\(y=\left(\frac{p_X}{2p_Y}\right)^2\), que não depende de \(m\).
Como \(x\) ajusta-se à renda via \(x=(m-p_Y y)/p_X\), o aumento de \(m\) altera só \(x\). Logo a elasticidade-renda de \(y\) é zero, sob solução interior e preços positivos.
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