Questão FC453729
Um consumidor distribui sua renda entre dois bens, X e Y, consumindo x unidades do bem X e y unidades do bem Y. O consumidor tem preferências racionais, monotônicas e contínuas dad
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Um consumidor distribui sua renda entre dois bens, X e Y, consumindo x unidades do bem X e y unidades do bem Y. O consumidor tem preferências racionais, monotônicas e contínuas dadas pela função utilidade \(u(x,y) = x + \sqrt{y}\). os bens X e Y são vendidos sob concorrência perfeita aos preços pX e pY, respectivamente.
Em referência à situação hipotética anterior, julgue o item que se segue.
Os bens X e Y são bens substitutos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação está CERTO porque a utilidade é separável e a utilidade marginal de cada bem é simples. Tem-se MUx=1 e MUy=\(1/(2\sqrt{y})\).
Pela condição de otimização interior: \(\frac{MUx}{p_x}=\frac{MUy}{p_y}\), ou seja \(\frac{1}{p_x}=\frac{1}{2\sqrt{y}\,p_y}\). Daqui vem y*=\(p_x^2/(4p_y^2)\), que satisfaz \(\partial y^*/\partial p_y<0\): quando o preço de Y sobe, a quantidade demandada de Y cai.
Como o gasto total é limitado por \(m\), menor consumo de Y libera renda para X, de modo que x*=\((m-p_y y^*)/p_x\) aumenta quando \(p_y\) sobe. Logo, um aumento no preço de Y eleva a demanda por X, caracterizando os bens como substitutos.
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