Questão FC453731
Em relação à teoria do consumidor, julgue o item a seguir. Se as preferências de um indivíduo pelos bens x e y forem representadas pela função utilidade \(U(x,y) = x^{ \a,pha} y^{\
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Em relação à teoria do consumidor, julgue o item a seguir.
Se as preferências de um indivíduo pelos bens x e y forem representadas pela função utilidade \(U(x,y) = x^{ \a,pha} y^{\beta}\), com \(a > 0\) e \(\beta > 0\)e se os preços dos bens e forem representados, respectivamente, por Px e Py , então a função demanda compensada, \(x_h(U^*, P_x, P_y)\) pelo bem x, para um dado nível de utilidade U*, será dada por \(x_h(U^*, P_x, P_y) = U^* \left ( \frac{aP_y}{ \beta P_x} \right)^{ \frac{\alpha}{ \alpha + \beta}}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O item foi marcado CERTO possivelmente por erro de manipulação algébrica da banca. A resolução correta via Lagrange dá: condições de primeira ordem \(P_x=\lambda\alpha x^{\alpha-1}y^\beta\) e \(P_y=\lambda\beta x^\alpha y^{\beta-1}\), daí \(\frac{P_x}{P_y}=\frac{\alpha y}{\beta x}\) e \(y=\frac{\beta P_x}{\alpha P_y}\,x\). Substituindo em \(U^*=x^\alpha y^\beta\) obtém-se \(x^{\alpha+\beta}=U^*\left(\frac{\alpha P_y}{\beta P_x}\right)^{\beta}\), logo
\(x_h(U^*,P_x,P_y)=U^{*\,\frac{1}{\alpha+\beta}}\left(\frac{\alpha P_y}{\beta P_x}\right)^{\frac{\beta}{\alpha+\beta}}\).
Compare com a expressão do enunciado: ela difere tanto na potência de \(U^*\) quanto nos expoentes do fator preço. Assim, o correto é a fórmula acima; o gabarito marcado como CERTO parece resultar de troca de expoentes ou de uma notação distinta de \(U^*\).
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