Questão FC453738
Considerando um consumidor com renda exógena dada por \(R\) e \(x_1\) e \(x_2\) as quantidades por ele consumidas dos bens 1 e 2, respectivamente, cujos preços são dados por \(p_1\
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando um consumidor com renda exógena dada por \(R\) e \(x_1\) e \(x_2\) as quantidades por ele consumidas dos bens 1 e 2, respectivamente, cujos preços são dados por \(p_1\) e \(p_2\), julgue o item a seguir, com base na teoria do consumidor.
Se a função utilidade desse consumidor for igual a
\(U(x_1, \, x_2) \, = \, x^{0,5}_{1} \, x^{0,5}_{2},\)
a função utilidade indireta será dada por
\(V (R, p_1, p_2) \, = \, \frac {R} {2} \begin {pmatrix} \frac {1} {p_1 p_2} \end {pmatrix}^{0,5}.\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Cobb-Douglas com expoentes \(0{,}5\) e \(0{,}5\) implica que o consumidor gasta uma fração constante da renda em cada bem: aqui, metade de \(R\) em cada um.
Da restrição orçamentária obtemos as demandas marshallianas: \(p_1 x_1=0{,}5R\Rightarrow x_1^*=\frac{0{,}5R}{p_1}\) e \(p_2 x_2=0{,}5R\Rightarrow x_2^*=\frac{0{,}5R}{p_2}\).
Substituindo na utilidade para obter a utilidade indireta temos\n \(V(R,p_1,p_2)=U(x_1^*,x_2^*)=\left(\frac{0{,}5R}{p_1}\right)^{0{,}5}\!\left(\frac{0{,}5R}{p_2}\right)^{0{,}5}\).\n Simplificando: \(V(R,p_1,p_2)=\frac{0{,}5R}{(p_1p_2)^{0{,}5}}=\frac{R}{2}\left(\frac{1}{p_1p_2}\right)^{0{,}5}\).
Portanto a expressão dada coincide com a utilidade indireta correta, justificando o julgamento CERTO.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em