Questão FC453744
Considerando a microeconomia, julgue o item a seguir, conforme as condições e hipóteses apresentadas em cada item. Para uma função utilidade do tipo \(U(x,y) = ( x + y)^{1/2}\) em
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando a microeconomia, julgue o item a seguir, conforme as condições e hipóteses apresentadas em cada item.
Para uma função utilidade do tipo \(U(x,y) = ( x + y)^{1/2}\) em que x e y são as quantidades consumidas de cada um dos dois bens disponíveis na economia, a taxa marginal de substituição entre os bens e é alterada por transformações monotônicas na função utilidade.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque uma transformação monotônica não altera a ordem das preferências nem as curvas de indiferença, logo não muda a Taxa Marginal de Substituição (TMS).
Exemplo direto: para \(U(x,y)=(x+y)^{1/2}\) temos \(U_x=\tfrac{1}{2}(x+y)^{-1/2}\) e \(U_y=\tfrac{1}{2}(x+y)^{-1/2}\), então \(\mathrm{TMS}=U_x/U_y=1\). A transformação monotônica \(V=U^2=x+y\) dá \(V_x=1,\;V_y=1\) e \(\mathrm{TMS}=1\) também.
De forma geral, se \(V=f(U)\) com \(f'>0\), então \(V_x=f'(U)U_x\) e \(V_y=f'(U)U_y\), e o fator \(f'(U)\) cancela na razão \(V_x/V_y\). Portanto a TMS permanece inalterada.
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