Questão FC453745
Considerando a microeconomia, julgue o item a seguir, conforme as condições e hipóteses apresentadas em cada item. Caso a função utilidade de um consumidor seja dada por \(U(x,y) =
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando a microeconomia, julgue o item a seguir, conforme as condições e hipóteses apresentadas em cada item.
Caso a função utilidade de um consumidor seja dada por \(U(x,y) = x^{ { \large1 \over 2}} + y\), em que x e y são as quantidades consumidas de cada um dos dois bens disponíveis na economia, o efeito-renda da demanda por \(x\) será nulo.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A utilidade \(U(x,y)=\sqrt{x}+y\) é uma função quase-linear em \(y\). Nestas preferências, a componente linear implica que a escolha de \(x\) não depende da renda.
Com restrição orçamentária \(p_x x+p_y y=m\) temos \(y=(m-p_x x)/p_y\). Substituindo em \(U\): \(U(x)=\sqrt{x}+\frac{m-p_x x}{p_y}\).
Maximizando em \(x\): \(\frac{dU}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{p_x}{p_y}=0\), então \(\sqrt{x}=\frac{p_y}{2p_x}\) e
\(x^*=\left(\frac{p_y}{2p_x}\right)^2\), que não depende de \(m\). Portanto há efeito-renda nulo para \(x\).
Logo, a curva de Engel para \(x\) é vertical; aumentos de renda aumentam apenas \(y\), tornando \(y\) normal.
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