Questão FC453747
Para dois bens X e Y, um consumidor consome quantidades x e y, respectivamente. Ao consumir x unidades de X e y unidades de Y, o consumidor desfruta utilidade dada por u(x, y) = ln
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Para dois bens X e Y, um consumidor consome quantidades x e y, respectivamente. Ao consumir x unidades de X e y unidades de Y, o consumidor desfruta utilidade dada por u(x, y) = ln x + y. Ele direciona uma dotação w (renda) para esses bens, que têm preços perfeitamente competitivos dados por pX e pY, respectivamente.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
No equilíbrio, fixados os preços dos dois bens, a curva de Engel de Y é uma linha reta.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A utilidade \(u(x,y)=\ln x+y\) é do tipo quase-linear, logo existe efeito-renda nulo sobre \(x\).
Igualamos a taxa marginal de substituição à razão de preços: \(MRS=\frac{1/x}{1}=\frac{1}{x}=\frac{p_x}{p_y}\). Daí \(x^*=\frac{p_y}{p_x}\), que é independente da renda \(w\).
Usando a restrição orçamentária \(p_x x+p_y y=w\) e substituindo \(p_x x^*=p_y\), obtemos \(p_y+p_y y=w\), isto é \(y^*=\frac{w}{p_y}-1\).
Portanto a demanda por \(y\) é linear em \(w\) com coeficiente \(\frac{1}{p_y}\). A curva de Engel de \(Y\) é uma reta crescente, justificando o julgamento CERTO.
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