Questão FC453748
Para dois bens X e Y, um consumidor consome quantidades x e y, respectivamente. Ao consumir x unidades de X e y unidades de Y, o consumidor desfruta utilidade dada por u(x, y) = ln
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Para dois bens X e Y, um consumidor consome quantidades x e y, respectivamente. Ao consumir x unidades de X e y unidades de Y, o consumidor desfruta utilidade dada por u(x, y) = ln x + y. Ele direciona uma dotação w (renda) para esses bens, que têm preços perfeitamente competitivos dados por pX e pY, respectivamente.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
No equilíbrio, a quantidade consumida do bem X não depende da renda w.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A função utilidade \(u(x,y)=\ln x + y\) é do tipo quase-linear em \(y\). Isso implica que as variações de renda não alteram a escolha do bem cujo utilidade é não-linear em quantidade, enquanto a renda adicional é destinada ao bem linear.
No problema do consumidor, igualamos utilidade marginal por preço: \(\frac{MU_x}{p_x}=\frac{MU_y}{p_y}\). Como \(MU_x=1/x\) e \(MU_y=1\), temos \(\frac{1/x}{p_x}=\frac{1}{p_y}\), o que leva a \(p_x x = p_y\) e, portanto, \(x^*=\dfrac{p_y}{p_x}\).
Assim, \(x^*\) não depende de \(w\).
Usando a restrição orçamentária \(p_x x + p_y y = w\) obtém-se \(y^*=\dfrac{w-p_x x^*}{p_y}=\dfrac{w}{p_y}-1\). Portanto a renda afeta apenas a demanda por y, confirmando que o item está CERTO.
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