Questão FC453757
Uma economia de trocas possui dois bens (x e y) e dois agentes (a e b). A função utilidade do agente “a” é dada por \(U (x_a, \, y_a) \, = \, In \, x_a \, + \, y_a,\) em que \(x_a\
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Uma economia de trocas possui dois bens (x e y) e dois agentes (a e b). A função utilidade do agente “a” é dada por \(U (x_a, \, y_a) \, = \, In \, x_a \, + \, y_a,\) em que \(x_a\) e \(y_a\) são as quantidades por ele consumidas de cada bem. A função utilidade do agente “b” é dada por \(U (x_b, \, y_b) \, = \, x_b \, y_b,\) em que \(x_b\) e \(y_b\) são as quantidades por ele consumidas de cada bem. A dotação inicial de bens de cada agente é dada por \((W^a_x, \, W^a_y) \, = \, (5,10) \, e \, (W^b_x, \, W^b_y) \, = \, (15,5).\)
Considerando essa situação hipotética e sabendo que o preço do bem x é fixo em 1 unidade monetária, julgue o seguinte item.
O preço de equilíbrio do bem y é igual a \(\frac {25} {7}.\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para achar o preço de equilíbrio de \(y\) igual a \(\tfrac{25}{7}\) usamos escolhas ótimas e o mercado agregado. A inclinação da curva de indiferença, ou TMS, iguala-se à razão de preços \(p_x/p_y\).
Para o agente a: \(U=\ln x_a+y_a\) dá utilidades marginais \(U_{x}=1/x_a\) e \(U_{y}=1\). Logo \( \text{TMS}=1/x_a= p_x/p_y = 1/p_y\), daí \(x_a=p_y\).
Para o agente b, \(U=x_by_b\) é Cobb‑Douglas com pesos iguais, então gasta metade da renda em cada bem. Com \(p_x=1\) e dotações \((15,5)\), \(R_b=15+5p_y\) e \(x_b=R_b/2=(15+5p_y)/2\).
Pelo fechamento de mercado em \(x\): \(x_a+x_b=5+15=20\). Substituindo: \(p_y+(15+5p_y)/2=20\). Resolvend o sistema vem \(7p_y/2=25/2\) e \(p_y=25/7\).
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