Questão FC453798
Considerando uma empresa com tecnologia dada pela função de produção Y(K,L) = K0,2 L0,8, em que K e L representam, respectivamente, as quantidades de capital e de trabalho necessár
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Considerando uma empresa com tecnologia dada pela função de produção Y(K,L) = K0,2 L0,8, em que K e L representam, respectivamente, as quantidades de capital e de trabalho necessárias para a produção do produto , julgue o item subsequente.
A taxa marginal de substituição técnica entre \(K\) e \(L\) dessa empresa é igual \(\frac{4⋅K}{L}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Taxa marginal de substituição técnica (TMST) entre K e L mede quanto de K pode ser reduzido quando se aumenta uma unidade de L, mantendo a produção \(Y\) constante. Em termos matemáticos usa-se a razão entre os produtos marginais: \( \text{TMST}_{KL}=\dfrac{PMg_L}{PMg_K}\).
Da função \(Y(K,L)=K^{0,2}L^{0,8}\) obtêm-se as derivadas parciais: \(PMg_K=\partial Y/\partial K=0{,}2\,K^{-0,8}L^{0,8}\) e \(PMg_L=\partial Y/\partial L=0{,}8\,K^{0,2}L^{-0,2}\).
Substituindo na fórmula: \( \text{TMST}_{KL}=\dfrac{0{,}8\,K^{0,2}L^{-0,2}}{0{,}2\,K^{-0,8}L^{0,8}}=\dfrac{0{,}8}{0{,}2}K^{1}L^{-1}=4\cdot\dfrac{K}{L}.\) Logo, a afirmação está correta.
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