Questão FC453801
Na avaliação da produtividade de uma firma, a análise de curto prazo é distinta da análise de longo prazo; entre outros fatores distintivos, está o fato de que a primeira é regida
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Na avaliação da produtividade de uma firma, a análise de curto prazo é distinta da análise de longo prazo; entre outros fatores distintivos, está o fato de que a primeira é regida pela lei dos rendimentos, enquanto a segunda analisa os retornos de escala. Sabendo desse contexto, e considerando uma empresa que invista um capital de K unidades monetárias, contrate L unidades de mão de obra e tenha uma produção dada por \(q (K, L) = \sqrt{KL}\), julgue o item subsequente.
No curto prazo, fixado o valor do capital, apesar de o produto q crescer sempre que L cresce, vale a lei dos rendimentos decrescentes.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Correto. No curto prazo o capital \(K\) está fixo e a produção é \(q(K,L)=\sqrt{KL}=K^{1/2}L^{1/2}\).
O produto marginal do trabalho (PMgL) é \( \displaystyle \frac{\partial q}{\partial L}=\tfrac{1}{2}K^{1/2}L^{-1/2}=\tfrac{1}{2}\sqrt{\frac{K}{L}}\), que é positivo, ou seja, a produção aumenta quando \(L\) cresce.
No entanto, o segundo derivado em relação a \(L\) é \(\displaystyle \frac{\partial^2 q}{\partial L^2}=-\tfrac{1}{4}K^{1/2}L^{-3/2}<0\), mostrando que o PMgL decresce conforme \(L\) aumenta.
Portanto, embora o produto total cresça com mais trabalho, aplica-se a lei dos rendimentos decrescentes no curto prazo, justificando o julgamento CERTO.
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