Questão FC453803
A matriz de insumo-produto M é constituída por elementos mij, que representam a quantidade de produto i que é usada na produção de uma unidade do produto j. Com isso, se a produção
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A matriz de insumo-produto M é constituída por elementos mij, que representam a quantidade de produto i que é usada na produção de uma unidade do produto j. Com isso, se a produção total de uma economia for um vetor x e a demanda final (ou seja, descontada a parcela da produção que se destina aos setores produtivos) for d, vale a equação x = Mx + d.
A seguir, é apresentada a matriz de insumo -produto para uma economia que tem três produtos, cuja demanda final é dada por d1 = 1, d2 = 1, d3 = 2.
\(M = { \begin{bmatrix} 0,5\,\,\,\,0,5\,\,\,\,01\\0,1\,\,\,0,35\,\,0,4\\0,1\,\,\,0,1\,\,\,0,3 \end{bmatrix}}\)
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Para atender a demanda final, a produção total do produto com demanda d1 deve ser o dobro da produção total do produto com demanda d3.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A equação fundamental é \(x = Mx + d\), isto é \((I-M)x = d\). Para testar a afirmação, suponha \(x_1=2x_3\) e ponha \(x_3=z,\;x_1=2z,\;x_2=a\).
Das equações do sistema obtemos, pela 1ª: \(0{,}9z=0{,}5a+1\). Pela 3ª: \(0{,}5z=0{,}1a+2\), logo \(z=0{,}2a+4\).
Substituindo em \(0{,}9z=0{,}5a+1\) vem \(a\approx8{,}125\) e \(z\approx5{,}625\), portanto \(x_1\approx11{,}25\).
Mas a 2ª equação exige \(a=0{,}1x_1+0{,}35a+0{,}4x_3+1\), que dá \(a\approx6{,}7308\). Há contradição numérica entre os valores de \(a\).
Portanto a hipótese \(x_1=2x_3\) não satisfaz simultaneamente o sistema, o que mostra que a afirmação foi julgada corretamente como ERRADO.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em